Ache cada limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de
. Isso envolve o conceito de limites, especificamente olhando o comportamento da função
quando
se aproxima de
vindo por valores menores (ou seja, pela esquerda). Para resolver isso, vamos precisar entender como analisar limites de funções racionais e como multiplicar o resultado por uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no limite interno:
. Aqui, estamos vendo o que acontece com a função
quando
se aproxima de
vindo de valores menores que
. Para entender isso, vamos calcular o valor de
quando
está próximo de
.
Passo 3
Vamos substituir
por valores próximos a
. Por exemplo, se
, onde
é um número bem pequeno positivo (já que estamos vindo pela esquerda), então:
Como
é positivo e muito pequeno,
será um número negativo muito próximo de zero. Portanto,
está se aproximando de zero pelo lado negativo.
Passo 4
Agora, consideramos
. Como
está se aproximando de zero pelo lado negativo, o denominador está ficando muito próximo de zero negativo, o que faz com que a fração
se torne um número muito grande e negativo. Portanto:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos esse resultado por 24:
Então, o limite final é menos infinito.
Resposta
O limite é
.
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Ache cada limite, se existir.
Ache cada limite, se existir.
Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)
Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)