Ache cada limite, se existir.
& 24 lim x 3 / 5^- 15 x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de . Isso envolve o conceito de limites, especificamente olhando o comportamento da função quando se aproxima de vindo por valores menores (ou seja, pela esquerda). Para resolver isso, vamos precisar entender como analisar limites de funções racionais e como multiplicar o resultado por uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no limite interno: . Aqui, estamos vendo o que acontece com a função quando se aproxima de vindo de valores menores que . Para entender isso, vamos calcular o valor de quando está próximo de .

Passo 3

Vamos substituir 5x - 3 = 5(35 - h) - 3 = 3 - 5h - 3 = -5h por valores próximos a . Por exemplo, se , onde é um número bem pequeno positivo (já que estamos vindo pela esquerda), então:
Como é positivo e muito pequeno, será um número negativo muito próximo de zero. Portanto, está se aproximando de zero pelo lado negativo.

Passo 4

Agora, consideramos lim x 35^- 15x - 3 = -infty . Como está se aproximando de zero pelo lado negativo, o denominador está ficando muito próximo de zero negativo, o que faz com que a fração se torne um número muito grande e negativo. Portanto:

Passo 5

Finalmente, multiplicamos esse resultado por 24:
24 times (-infty) = -infty
Então, o limite final é menos infinito.

Resposta

O limite é .

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