Ache cada limite, se existir.
& 21 lim x -infty 6-7 x(3+2 x)^4

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de Limites no Cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico, neste caso, menos infinito. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os termos que mais influenciam o limite quando cresce muito em magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no limite sem o 21, ou seja, . Quando tende a menos infinito, os termos com maior potência de têm mais impacto no comportamento da função. No numerador, temos e no denominador .

Passo 3

Simplificamos a expressão considerando apenas os termos dominantes:
lim x -infty -7x(2x)^4
Isso porque, quando é muito grande em valor absoluto, os termos constantes (como 6 e 3) se tornam negligenciáveis.

Passo 4

Vamos reescrever o denominador:
(2x)^4 = 16x^4
Então, a expressão fica:
lim x -infty -7x16x^4 = lim x -infty -716x^3

Passo 5

Agora, observamos que lim x -infty -716x^3 = 0 no denominador cresce muito mais rápido que o numerador constante (-7). Quando tende a menos infinito, tende a 0.

Passo 6

Finalmente, multiplicamos o resultado pelo 21 que estava na expressão original:
21 times 0 = 0

Resposta

O limite é 0.

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