Ache cada limite, se existir.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de Limites no Cálculo, onde analisamos o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico, neste caso, menos infinito. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os termos que mais influenciam o limite quando
cresce muito em magnitude.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no limite sem o 21, ou seja,
. Quando
tende a menos infinito, os termos com maior potência de
têm mais impacto no comportamento da função. No numerador, temos
e no denominador
.
Passo 3
Simplificamos a expressão considerando apenas os termos dominantes:
Isso porque, quando
é muito grande em valor absoluto, os termos constantes (como 6 e 3) se tornam negligenciáveis.
Passo 4
Vamos reescrever o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, observamos que
no denominador cresce muito mais rápido que o numerador constante (-7). Quando
tende a menos infinito,
tende a 0.
Passo 6
Finalmente, multiplicamos o resultado pelo 21 que estava na expressão original:
Resposta
O limite é 0.
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