Ache cada limite, se existir.
& 23 lim x 2 / 3^+ x^24-9 x^2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de pelo lado direito (isso é o que o símbolo indica). Para resolver isso, vamos precisar saber como trabalhar com limites, especialmente quando o denominador da fração pode se aproximar de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: 4 - 9(23)^2 = 4 - 9(49) = 4 - 4 = 0 . Vamos substituir por para ver o que acontece:
Vimos que o denominador se aproxima de zero quando se aproxima de . Isso significa que a fração pode estar tendendo a infinito ou a algum valor muito grande.

Passo 3

Agora, vamos verificar o sinal do denominador quando 4 - 9(23 + h)^2 approx 4 - 9(49 + 4h3 + h^2) = 4 - 4 - 12h - 9h^2 = -12h - 9h^2 está um pouquinho maior que (já que estamos olhando o limite pela direita). Vamos escolher um valor próximo, por exemplo, , onde é um número positivo bem pequeno.
Calculando :
Como é positivo e pequeno, é negativo. Ou seja, o denominador é negativo quando se aproxima de pela direita.

Passo 4

Agora, vamos analisar o numerador . Quando se aproxima de , se aproxima de , que é positivo.
Então, temos um numerador positivo dividido por um denominador que está tendendo a zero negativo. Isso significa que a fração está tendendo a .

Resposta

Portanto,
23 lim x 23^+ x^24-9 x^2 = -infty

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