Ache cada limite, se existir.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
pelo lado direito (isso é o que o símbolo
indica). Para resolver isso, vamos precisar saber como trabalhar com limites, especialmente quando o denominador da fração pode se aproximar de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Vamos substituir
por
para ver o que acontece:
Vimos que o denominador se aproxima de zero quando
se aproxima de
. Isso significa que a fração pode estar tendendo a infinito ou a algum valor muito grande.
Passo 3
Agora, vamos verificar o sinal do denominador quando
está um pouquinho maior que
(já que estamos olhando o limite pela direita). Vamos escolher um valor próximo, por exemplo,
, onde
é um número positivo bem pequeno.
Calculando
:
Como
é positivo e pequeno,
é negativo. Ou seja, o denominador é negativo quando
se aproxima de
pela direita.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador
. Quando
se aproxima de
,
se aproxima de
, que é positivo.
Então, temos um numerador positivo dividido por um denominador que está tendendo a zero negativo. Isso significa que a fração
está tendendo a
.
Resposta
Portanto,
Exercícios relacionados
Ache cada limite, se existir.
Ache cada limite, se existir.
Ache cada limite, se existir.
Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)