Ache cada limite, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Recebemos o seguinte limite para resolver:
Aqui, a matéria envolvida é cálculo de limites, especificamente analisando o comportamento de funções quando se aproxima de um valor específico. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como as funções e se comportam quando se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos próximos de 0).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo dentro do limite separadamente.
  • : A raiz quadrada de quando se aproxima de 0 pela direita. Sabemos que à medida que se aproxima de 0, também se aproxima de 0.
  • : O inverso da raiz quadrada de . Aqui, conforme se aproxima de 0 pela direita, se aproxima de 0, então se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos substituir esses comportamentos no limite original:
Ou seja, à medida que se aproxima de 0 pela direita, a expressão dentro do limite tende a .

Passo 4

Finalmente, multiplicamos esse resultado pelo 25:
Multiplicar um número positivo por continua dando .

Resposta

O limite é .

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Esboce o gráfico da função definida por partes e, para o valor indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b) ©
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