Ache cada limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Recebemos o seguinte limite para resolver:
Aqui, a matéria envolvida é cálculo de limites, especificamente analisando o comportamento de funções quando
se aproxima de um valor específico. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como as funções
e
se comportam quando
se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos próximos de 0).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo dentro do limite separadamente.
-
: A raiz quadrada de quando se aproxima de 0 pela direita. Sabemos que à medida que se aproxima de 0, também se aproxima de 0. -
: O inverso da raiz quadrada de . Aqui, conforme se aproxima de 0 pela direita, se aproxima de 0, então se aproxima de .
Passo 3
Agora, vamos substituir esses comportamentos no limite original:
Ou seja, à medida que
se aproxima de 0 pela direita, a expressão dentro do limite tende a
.
Passo 4
Finalmente, multiplicamos esse resultado pelo 25:
Multiplicar um número positivo por
continua dando
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Ache cada limite, se existir.
Ache cada limite, se existir.
Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)
Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)