Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a)
(b)
©
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
que é definida por partes e, para o valor
, determinar os limites à esquerda, à direita e o limite geral da função. Para isso, vamos usar conceitos de limite de funções e entender como a função se comporta em cada pedaço do domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite à esquerda. O limite de
quando
se aproxima de
pela esquerda (
) usa a parte da função definida para
. Nesse caso, a função é
.
Então, calculando:
O limite à esquerda é 8.
Passo 3
Agora, vamos para o limite à direita. O limite de
quando
se aproxima de
pela direita (
) usa a parte da função definida para
. Nesse caso, a função é
.
Então, calculando:
O limite à direita é 0.
Passo 4
Agora que temos os limites à esquerda e à direita, vamos analisar o limite geral da função quando
se aproxima de
.
Para o limite geral existir, os limites à esquerda e à direita devem ser iguais. Aqui, vimos que:
Como 8 é diferente de 0, o limite geral não existe.
Resposta
(a)
(b)
© não existe.
(b)
©
Exercícios relacionados
Ache cada limite, se existir.
Ache cada limite, se existir.
Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)
Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)