Esboce o gráfico da função f definida por partes e, para o valor a indicado, determine cada limite, se existir.
(a) lim x a^- f(x) (b) lim x a^+ f(x) © lim x a f(x)
28 f(x)=lllx^3 & se & x <= 2 4-2 x & se & x>2 a=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função que é definida por partes e, para o valor , determinar os limites à esquerda, à direita e o limite geral da função. Para isso, vamos usar conceitos de limite de funções e entender como a função se comporta em cada pedaço do domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite à esquerda. O limite de limx 2^- f(x) = limx 2^- x^3 = 2^3 = 8 quando se aproxima de pela esquerda ( ) usa a parte da função definida para . Nesse caso, a função é .
Então, calculando:
O limite à esquerda é 8.

Passo 3

Agora, vamos para o limite à direita. O limite de limx 2^+ f(x) = limx 2^+ (4 - 2x) = 4 - 2(2) = 4 - 4 = 0 quando se aproxima de pela direita ( ) usa a parte da função definida para . Nesse caso, a função é .
Então, calculando:
O limite à direita é 0.

Passo 4

Agora que temos os limites à esquerda e à direita, vamos analisar o limite geral da função quando limx 2^- f(x) = 8 e limx 2^+ f(x) = 0 se aproxima de .
Para o limite geral existir, os limites à esquerda e à direita devem ser iguais. Aqui, vimos que:
Como 8 é diferente de 0, o limite geral não existe.

Resposta

(a)
(b)
© não existe.

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