Esboce o gráfico da função definida por partes e, para o valor indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b) ©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função que é definida por partes e, para o valor , determinar os limites à esquerda, à direita e o limite geral da função. Para isso, vamos usar conceitos de limite de funções e entender como a função se comporta em cada pedaço do domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite à esquerda. O limite de quando se aproxima de pela esquerda ( ) usa a parte da função definida para . Nesse caso, a função é .
Então, calculando:
O limite à esquerda é 8.

Passo 3

Agora, vamos para o limite à direita. O limite de quando se aproxima de pela direita ( ) usa a parte da função definida para . Nesse caso, a função é .
Então, calculando:
O limite à direita é 0.

Passo 4

Agora que temos os limites à esquerda e à direita, vamos analisar o limite geral da função quando se aproxima de .
Para o limite geral existir, os limites à esquerda e à direita devem ser iguais. Aqui, vimos que:
Como 8 é diferente de 0, o limite geral não existe.

Resposta

(a)
(b)
© não existe.

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