Ache cada limite, se existir.

Passo 1

Então, temos que calcular o limite . Isso envolve o estudo de limites, uma parte da matemática que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão fracionária e verificar se conseguimos substituir diretamente o valor de sem problemas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se o limite pode ser calculado de forma simples:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a fração para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Primeiro, o numerador :
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então, podemos reescrever:
Agora, o denominador :
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então, podemos reescrever:

Passo 4

Substituímos as fatorações de volta na expressão original:
Observamos que o termo aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-los (desde que ):

Passo 5

Agora, podemos substituir diretamente na expressão simplificada:

Resposta

O limite vale 22.

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