Ache cada limite, se existir.
Passo 1
Então, temos que calcular o limite
. Isso envolve o estudo de limites, uma parte da matemática que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão fracionária e verificar se conseguimos substituir diretamente o valor de
sem problemas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se o limite pode ser calculado de forma simples:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a fração para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Primeiro, o numerador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, podemos reescrever:
Agora, o denominador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, podemos reescrever:
Passo 4
Substituímos as fatorações de volta na expressão original:
Observamos que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-los (desde que
):
Passo 5
Agora, podemos substituir
diretamente na expressão simplificada:
Resposta
O limite vale 22.
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