Ache cada limite, se existir.
& 7 lim x 2 x^4-16x^2-x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você me mandou. O enunciado pede pra gente encontrar:
7 lim x 2 x^4-16x^2-x-2
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e avaliar limites que inicialmente podem resultar em formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no limite dentro do 7. Ou seja, vamos calcular:
lim x 2 x^4-16x^2-x-2
Antes de tudo, substituímos 2^4 - 162^2 - 2 - 2 = 16 - 164 - 2 - 2 = 00 na expressão para ver se conseguimos o valor direto:
Essa forma é indeterminada, então precisamos simplificar a expressão para resolver.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Começando pelo numerador x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) . Isso é uma diferença de quadrados:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
E x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) também é uma diferença de quadrados:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
Então, o numerador fica:
Agora, o denominador . Vamos fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. São 1 e -2.

Passo 4

Substituindo as fatorações na fração:
(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x - 2)(x + 1)
Observamos que (x + 2)(x^2 + 4)x + 1 aparece no numerador e denominador, então podemos cancelar:

Passo 5

Agora, substituímos (2 + 2)(2^2 + 4)2 + 1 = 4 times (4 + 4)3 = 4 times 83 = 323 na expressão simplificada:

Passo 6

Lembrando que o limite original é multiplicado por 7:
7 times 323 = 2243

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados