Ache cada limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que você me mandou. O enunciado pede pra gente encontrar:
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e avaliar limites que inicialmente podem resultar em formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no limite dentro do 7. Ou seja, vamos calcular:
Antes de tudo, substituímos
na expressão para ver se conseguimos o valor direto:
Essa forma é indeterminada, então precisamos simplificar a expressão para resolver.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Começando pelo numerador
. Isso é uma diferença de quadrados:
E
também é uma diferença de quadrados:
Então, o numerador fica:
Agora, o denominador
. Vamos fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. São 1 e -2.
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. São 1 e -2.
Passo 4
Substituindo as fatorações na fração:
Observamos que
aparece no numerador e denominador, então podemos cancelar:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Passo 6
Lembrando que o limite original é multiplicado por 7:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Ache cada limite, se existir.
Ache cada limite, se existir.
Ache cada limite, se existir.
Ache cada limite, se existir.