Ache cada limite, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você me mandou. O enunciado pede pra gente encontrar:
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e avaliar limites que inicialmente podem resultar em formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no limite dentro do 7. Ou seja, vamos calcular:
Antes de tudo, substituímos na expressão para ver se conseguimos o valor direto:
Essa forma é indeterminada, então precisamos simplificar a expressão para resolver.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Começando pelo numerador . Isso é uma diferença de quadrados:
E também é uma diferença de quadrados:
Então, o numerador fica:
Agora, o denominador . Vamos fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. São 1 e -2.

Passo 4

Substituindo as fatorações na fração:
Observamos que aparece no numerador e denominador, então podemos cancelar:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Passo 6

Lembrando que o limite original é multiplicado por 7:

Resposta

O limite é .

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