Ache cada limite, se existir.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da expressão
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos verificar se podemos simplificar a expressão ou se precisamos usar alguma regra específica, como a de L’Hospital.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos resolver facilmente:
- Numerador:
- Denominador:
Obtemos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de outra estratégia, como a regra de L’Hospital.
Passo 3
A regra de L’Hospital nos permite substituir o limite da função original pelo limite das derivadas do numerador e do denominador. Então, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Agora, o limite fica:
Passo 4
Vamos substituir
na nova expressão:
- Numerador:
- Denominador:
Então, o limite fica:
Resposta
O limite é
.
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