Ache cada limite, se existir.
& 5 lim x 3 / 2 2 x^2+x-64 x^2-4 x-3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da expressão
5 lim x 32 2x^2 + x - 64x^2 - 4x - 3
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos verificar se podemos simplificar a expressão ou se precisamos usar alguma regra específica, como a de L’Hospital.

Passo 2

Vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos resolver facilmente:
  • Numerador:
  • Denominador:
Obtemos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de outra estratégia, como a regra de L’Hospital.

Passo 3

A regra de L’Hospital nos permite substituir o limite da função original pelo limite das derivadas do numerador e do denominador. Então, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
  • Derivada do numerador: 5 lim x 32 4x + 18x - 4
  • Derivada do denominador:
Agora, o limite fica:

Passo 4

Vamos substituir 5 times 78 = 358 na nova expressão:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, o limite fica:

Resposta

O limite é .

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