(2)Ache cada limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver alguns limites juntos! Vamos precisar usar conceitos de cálculo, como comportamento de funções quando a variável se aproxima de certos valores. Vou te mostrar passo a passo como resolver cada um desses limites.
Passo 2
Primeiro Limite:
Vamos entender o que acontece com cada parte da expressão quando
se aproxima de 0 pela direita.
Passo 3
Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Mas
cresce sem limites porque estamos dividindo 1 por um número cada vez menor. Então, temos uma diferença entre algo que vai pra 0 e algo que vai pra
.
Passo 4
Portanto, a expressão
tende a
, já que a segunda parte domina e é negativa.
Passo 5
Segundo Limite:
Aqui, queremos ver o comportamento dessa fração quando
cresce sem limites.
Passo 6
No numerador,
cresce proporcionalmente a
. No denominador,
cresce proporcionalmente a
. Então, comparando as taxas de crescimento,
cresce mais rápido que
.
Passo 7
Podemos dividir numerador e denominador por
:
À medida que
vai para infinito,
também vai para infinito.
Passo 8
Terceiro Limite:
Vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
se aproxima de -2.
Passo 9
Substituindo
na expressão:
Então, o limite é simplesmente essa expressão avaliada.
Passo 10
Quarto Limite:
Queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 0.
Passo 11
Sabemos que
está sempre entre -1 e 1. Então:
E como
tende a 0 quando
tende a 0, pelo Teorema do Sandwich, o limite também é 0.