(2)Ache cada limite.
lim x 0^+(raizx-1raizx) & lim x infty 2 x+11raizx+1 lim x -2(2 x-raiz4 x^2+x) & lim x 0 x^2 sen 1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver alguns limites juntos! Vamos precisar usar conceitos de cálculo, como comportamento de funções quando a variável se aproxima de certos valores. Vou te mostrar passo a passo como resolver cada um desses limites.

Passo 2

Primeiro Limite:
lim x 0^+(raizx-1raizx)
Vamos entender o que acontece com cada parte da expressão quando se aproxima de 0 pela direita.

Passo 3

Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Mas cresce sem limites porque estamos dividindo 1 por um número cada vez menor. Então, temos uma diferença entre algo que vai pra 0 e algo que vai pra .

Passo 4

Portanto, a expressão tende a , já que a segunda parte domina e é negativa.

Passo 5

Segundo Limite:
lim x infty 2 x+11raizx+1
Aqui, queremos ver o comportamento dessa fração quando cresce sem limites.

Passo 6

No numerador, cresce proporcionalmente a . No denominador, cresce proporcionalmente a . Então, comparando as taxas de crescimento, cresce mais rápido que .

Passo 7

Podemos dividir numerador e denominador por 2x + 11raizx+1 = 2x/raizx + 11/raizxraizx+1/raizx = 2raizx + 11/raizxraiz1 + 1/x approx 2raizxraiz1 = 2raizx :
À medida que vai para infinito, também vai para infinito.

Passo 8

Terceiro Limite:
lim x -2(2 x-raiz4 x^2+x)
Vamos analisar o comportamento dessa expressão quando se aproxima de -2.

Passo 9

Substituindo 2(-2) - raiz4(-2)^2 + (-2) = -4 - raiz16 - 2 = -4 - raiz14 na expressão:
Então, o limite é simplesmente essa expressão avaliada.

Passo 10

Quarto Limite:
lim x 0 x^2 sin (1x)
Queremos ver o que acontece com quando se aproxima de 0.

Passo 11

Sabemos que - x^2 <= x^2 sin(1x) <= x^2 está sempre entre -1 e 1. Então:
E como tende a 0 quando tende a 0, pelo Teorema do Sandwich, o limite também é 0.

Resposta

  1. lim x 0^+(raizx-1raizx) = -infty
  2. lim x infty 2 x+11raizx+1 = infty
  3. lim x -2(2 x-raiz4 x^2+x) = -4 - raiz14
  4. lim x 0 x^2 sin 1x = 0

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