Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada: f(x, y) = 2*x^4 - 5*x^2*y^2 + 4*y^4;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A questão pede para encontrarmos um campo vetorial conservativo usando uma função potencial específica. Para isso, vamos precisar entender que um campo vetorial conservativo pode ser obtido calculando o gradiente da função potencial fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função e é dado pelas derivadas parciais em relação a e . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada parcial de em relação a :

Resposta

Portanto, o campo vetorial conservativo é dado por:

Exercícios relacionados