Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A questão pede para encontrarmos um campo vetorial conservativo usando uma função potencial específica. Para isso, vamos precisar entender que um campo vetorial conservativo pode ser obtido calculando o gradiente da função potencial fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função
é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função e é dado pelas derivadas parciais em relação a
e
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Resposta
Portanto, o campo vetorial conservativo é dado por: