Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função potencial
. Nosso objetivo aqui é encontrar um campo vetorial conservativo que corresponda a essa função. Para isso, vamos usar o fato de que, se
é a função potencial, então o campo vetorial
é dado pelas derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Sabemos que a derivada da função
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
A derivada de
em relação a
é
. Substituindo isso na equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usando novamente a regra da cadeia:
A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Resposta
O campo vetorial conservativo é dado por: