Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada: f(x, y, z) = z * sen(x^2 - y);

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar um campo vetorial conservativo que tenha como função potencial . Para isso, vamos usar o conceito de gradiente, já que um campo vetorial conservativo é igual ao gradiente da sua função potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o gradiente de uma função . O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada parcial de :
  1. Derivada parcial em relação a :
  1. Derivada parcial em relação a :
  1. Derivada parcial em relação a :

Resposta

O campo vetorial conservativo é:

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