Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada:
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar um campo vetorial conservativo que tenha como função potencial
. Para isso, vamos usar o conceito de gradiente, já que um campo vetorial conservativo é igual ao gradiente da sua função potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o gradiente de uma função
. O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada parcial de
:
- Derivada parcial em relação a
:
- Derivada parcial em relação a
:
- Derivada parcial em relação a
:
Resposta
O campo vetorial conservativo é: