Ache um campo vetorial conservativo que tenha o potencial indicado
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um campo vetorial conservativo que tenha como potencial a função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vectorial, onde usamos gradientes para encontrar campos conservativos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um campo vetorial conservativo pode ser obtido calculando o gradiente da função potencial. Ou seja, se
é o potencial, então o campo vetorial
é dado por:
Vamos calcular essas derivadas parciais.
Passo 3
Vamos calcular
:
Lembre que a derivada de em relação a
é
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Usando a mesma regra da cadeia:
Resposta
Então, o campo vetorial conservativo que tem como potencial é: