Calcule a inversa da Transformada de Laplace
, sendo:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a inversa da Transformada de Laplace de
. A matéria aqui envolve a Transformada de Laplace e suas propriedades, especialmente a que lida com deslocamentos no tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a presença de
na transformada afeta a função no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace inversa da função básica
é
. Ou seja,
Passo 3
Agora, observe que nosso
tem um fator extra
. Na teoria das Transformadas de Laplace, isso representa um atraso no tempo. Mais especificamente, a propriedade diz que:
onde
é a função degrau unitário que “ativa” a função
a partir de
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Isso corresponde a um atraso de
na função inversa.
Passo 5
Então, a inversa da Transformada de Laplace será:
Isso significa que a função
começa a existir a partir de
devido ao termo
.
Resposta
A inversa da Transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Verifique que
intercepta
em um único ponto e determine o ponto.
Ache um campo vetorial conservativo que tenha o potencial indicado
a) ;
a)
Verifique se os campos vetoriais são conservativos e em caso afirmativo determine uma função potencial para os mesmos
b)
b)
Define-se o operador
. Se
opera sobre
produz uma função escalar chamada de Laplaciano de
, dada por
. Mostre que o Laplaciano da função
é zero, ou seja, a função satisfaz a equação de Laplace
.
Funções que satisfazem a equação de Laplace são chamadas de funções harmônicas e desempenham papel importante nas aplicações fisicas.
Funções que satisfazem a equação de Laplace são chamadas de funções harmônicas e desempenham papel importante nas aplicações fisicas.