Calcule a inversa da Transformada de Laplace L^{-1}{F(s)}, sendo:
(e) F(s) = e^(-2s) / (s + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a inversa da Transformada de Laplace de . A matéria aqui envolve a Transformada de Laplace e suas propriedades, especialmente a que lida com deslocamentos no tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a presença de na transformada afeta a função no domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace inversa da função básica é . Ou seja,

Passo 3

Agora, observe que nosso tem um fator extra . Na teoria das Transformadas de Laplace, isso representa um atraso no tempo. Mais especificamente, a propriedade diz que:
onde é a função degrau unitário que “ativa” a função a partir de .

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Isso corresponde a um atraso de na função inversa.

Passo 5

Então, a inversa da Transformada de Laplace será:
Isso significa que a função começa a existir a partir de devido ao termo .

Resposta

A inversa da Transformada de Laplace de é:

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