Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a inversa da Transformada de Laplace de . A matéria aqui envolve a Transformada de Laplace e suas propriedades, especialmente a que lida com deslocamentos no tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a presença de na transformada afeta a função no domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace inversa da função básica é . Ou seja,

Passo 3

Agora, observe que nosso tem um fator extra . Na teoria das Transformadas de Laplace, isso representa um atraso no tempo. Mais especificamente, a propriedade diz que:
onde é a função degrau unitário que “ativa” a função a partir de .

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Isso corresponde a um atraso de na função inversa.

Passo 5

Então, a inversa da Transformada de Laplace será:
Isso significa que a função começa a existir a partir de devido ao termo .

Resposta

A inversa da Transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Verifique que intercepta em um único ponto e determine o ponto.
Ache um campo vetorial conservativo que tenha o potencial indicado
a) ;
Verifique se os campos vetoriais são conservativos e em caso afirmativo determine uma função potencial para os mesmos
b)
Define-se o operador . Se opera sobre produz uma função escalar chamada de Laplaciano de , dada por . Mostre que o Laplaciano da função é zero, ou seja, a função satisfaz a equação de Laplace .
Funções que satisfazem a equação de Laplace são chamadas de funções harmônicas e desempenham papel importante nas aplicações fisicas.