Ache o co-seno do ângulo entre as retas e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. Para isso, vamos usar conceitos de vetores diretores e produto escalar. Vamos seguir passo a passo para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das duas retas dadas.
A primeira reta está na forma paramétrica:
Aqui, o vetor diretor é:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor diretor da segunda reta. Essa reta é a interseção de dois planos:
Para achar o vetor diretor dessa reta, vamos calcular o produto vetorial dos vetores normais dos planos.

Passo 4

Os vetores normais dos planos são:
O vetor diretor será o produto vetorial desses dois vetores:

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial:

Passo 6

Agora que temos os dois vetores diretores:
Vamos calcular o produto escalar entre eles:

Passo 7

Precisamos também das normas dos vetores:

Passo 8

O cosseno do ângulo entre as duas retas é dado por:
Substituindo os valores:

Resposta

O cosseno do ângulo entre as duas retas é .

Exercícios relacionados

Sejam e , distintos. Determine equação para os pontos do plano que satisfazem . Que curva é essa?
Se
determine
Considere as matrizes e com respectivas ordens: e . Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(a) .
Resolva o sistema , sabendo que