Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. Para isso, vamos usar conceitos de vetores diretores e produto escalar. Vamos seguir passo a passo para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das duas retas dadas.
A primeira reta está na forma paramétrica:
Aqui, o vetor diretor é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor diretor da segunda reta. Essa reta é a interseção de dois planos:
Para achar o vetor diretor dessa reta, vamos calcular o produto vetorial dos vetores normais dos planos.
Passo 4
Os vetores normais dos planos são:
O vetor diretor será o produto vetorial desses dois vetores:
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial:
v = i(2) - j(-3) + k(6) = (2,, 3,, 6)
Passo 6
Agora que temos os dois vetores diretores:
u = (12,, 1,, 1) e v = (2,, 3,, 6)
Vamos calcular o produto escalar entre eles:
u cdot v = (12)(2) + (1)(3) + (1)(6) = 1 + 3 + 6 = 10