Se
determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes inversas,
e
, e precisa descobrir a inversa do produto delas, ou seja,
. Para isso, vamos usar algumas propriedades das matrizes inversas e fazer umas multiplicações de matrizes. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra bem legal de álgebra linear: a inversa do produto de duas matrizes é igual ao produto das inversas delas na ordem invertida. Em fórmulas, isso fica assim:
Isso significa que, para achar
, a gente precisa multiplicar
por
nessa ordem.
Passo 3
Agora, vamos colocar a mão na massa e fazer essa multiplicação. As matrizes que a gente tem são:
Vamos multiplicar
por
:
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Resposta
Assim, a inversa de
é: