Se
A^-1=[ll 3 & 2 1 & 3 ] e B^-1=[cc 2 & 5 3 & -2 ]
determine (A cdot B)^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes inversas, e , e precisa descobrir a inversa do produto delas, ou seja, . Para isso, vamos usar algumas propriedades das matrizes inversas e fazer umas multiplicações de matrizes. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra bem legal de álgebra linear: a inversa do produto de duas matrizes é igual ao produto das inversas delas na ordem invertida. Em fórmulas, isso fica assim:
(A cdot B)^-1 = B^-1 cdot A^-1
Isso significa que, para achar , a gente precisa multiplicar por nessa ordem.

Passo 3

Agora, vamos colocar a mão na massa e fazer essa multiplicação. As matrizes que a gente tem são:
B^-1 = 2 & 5 3 & -2 , A^-1 = 3 & 2 1 & 3
Vamos multiplicar B^-1 cdot A^-1 = 2 cdot 3 + 5 cdot 1 & 2 cdot 2 + 5 cdot 3 3 cdot 3 + (-2) cdot 1 & 3 cdot 2 + (-2) cdot 3 por 6 + 5 & 4 + 15 9 - 2 & 6 - 6 = 11 & 19 7 & 0 :
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:

Resposta

Assim, a inversa de (A cdot B)^-1 = 11 & 19 7 & 0 é:

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