Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes inversas, e , e precisa descobrir a inversa do produto delas, ou seja, . Para isso, vamos usar algumas propriedades das matrizes inversas e fazer umas multiplicações de matrizes. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra bem legal de álgebra linear: a inversa do produto de duas matrizes é igual ao produto das inversas delas na ordem invertida. Em fórmulas, isso fica assim:
Isso significa que, para achar , a gente precisa multiplicar por nessa ordem.
Passo 3
Agora, vamos colocar a mão na massa e fazer essa multiplicação. As matrizes que a gente tem são:
Vamos multiplicar por :
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante: