Se
determine

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes inversas, e , e precisa descobrir a inversa do produto delas, ou seja, . Para isso, vamos usar algumas propriedades das matrizes inversas e fazer umas multiplicações de matrizes. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra bem legal de álgebra linear: a inversa do produto de duas matrizes é igual ao produto das inversas delas na ordem invertida. Em fórmulas, isso fica assim:
Isso significa que, para achar , a gente precisa multiplicar por nessa ordem.

Passo 3

Agora, vamos colocar a mão na massa e fazer essa multiplicação. As matrizes que a gente tem são:
Vamos multiplicar por :
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:

Resposta

Assim, a inversa de é:

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Verifique se os planos dados são perpendiculares nos casos:
a) e
b) e .
Determine os comprimentos dos raios focais do ponto sobre a elipse .
Sejam e , distintos. Determine equação para os pontos do plano que satisfazem . Que curva é essa?
Ache o co-seno do ângulo entre as retas e .