Considere as matrizes
e
com respectivas ordens:
e
. Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(a)
.
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a expressão matricial
é possível, considerando as matrizes
,
,
,
e
com as ordens dadas. Aqui, vamos precisar saber sobre multiplicação de matrizes, transposição e adição de matrizes. Vamos verificar as dimensões das matrizes envolvidas para ver se as operações são possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a multiplicação
. A regra para multiplicação de matrizes diz que, para multiplicar uma matriz
por
, o número de colunas de
(n) precisa ser igual ao número de linhas de
§. Se isso for verdade, a matriz resultante terá dimensões
.
Aqui,
é uma matriz
e
é uma matriz
. Como o número de colunas de
(3) é igual ao número de linhas de
(3), podemos multiplicar
. A matriz resultante terá dimensões
.
Passo 3
Agora, vamos analisar
, que é a transposta da matriz
. A transposição de uma matriz troca suas linhas por colunas. Se
é
, então
será
.
Passo 4
Para poder somar duas matrizes, elas precisam ter exatamente as mesmas dimensões. A matriz
que obtivemos no Passo 2 tem dimensões
, e
tem dimensões
. Como as dimensões são diferentes (
vs.
), não podemos somar
.
Resposta
A expressão
não é possível, pois as matrizes resultantes
(4 × 5) e
(5 × 4) possuem dimensões diferentes e não podem ser somadas.