Considere as matrizes e com respectivas ordens: e . Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
(a) .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a expressão matricial é possível, considerando as matrizes , , , e com as ordens dadas. Aqui, vamos precisar saber sobre multiplicação de matrizes, transposição e adição de matrizes. Vamos verificar as dimensões das matrizes envolvidas para ver se as operações são possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a multiplicação . A regra para multiplicação de matrizes diz que, para multiplicar uma matriz por , o número de colunas de (n) precisa ser igual ao número de linhas de §. Se isso for verdade, a matriz resultante terá dimensões .
Aqui, é uma matriz e é uma matriz . Como o número de colunas de (3) é igual ao número de linhas de (3), podemos multiplicar . A matriz resultante terá dimensões .
Passo 3
Agora, vamos analisar , que é a transposta da matriz . A transposição de uma matriz troca suas linhas por colunas. Se é , então será .
Passo 4
Para poder somar duas matrizes, elas precisam ter exatamente as mesmas dimensões. A matriz que obtivemos no Passo 2 tem dimensões , e tem dimensões . Como as dimensões são diferentes ( vs. ), não podemos somar .
Resposta
A expressão não é possível, pois as matrizes resultantes (4 × 5) e (5 × 4) possuem dimensões diferentes e não podem ser somadas.