Resolva o sistema A cdot x=b, sabendo que
A^-1=[ll 2 & 3 4 & 1 ] e b=[l 5 3 ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver o sistema , sabendo que a matriz inversa de , , e o vetor são fornecidos. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente o uso de matrizes inversas para encontrar a solução de sistemas de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, lembra que para resolver um sistema na forma A^-1 cdot A cdot x = A^-1 cdot b , se temos a matriz inversa I cdot x = A^-1 cdot b , podemos multiplicar ambos os lados da equação por x = A^-1 cdot b . Isso simplifica o sistema para:
Como é a matriz identidade , a equação fica:
E é apenas , então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores fornecidos. Primeiro, identifique os valores de A^-1 = 2 & 3 4 & 1 , b = 5 3 e :

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação x = 2 & 3 4 & 1 cdot 5 3 :
x1 = (2 times 5) + (3 times 3) = 10 + 9 = 19
Para multiplicar a matriz pelo vetor, fazemos:
x2 = (4 times 5) + (1 times 3) = 20 + 3 = 23
x = 19 23
Então, o vetor solução é:

Resposta

A solução do sistema é 19 23 .

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