Uma equação paramétrica do plano
, onde
são parâmetros, é:
(B)
(B)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente encontre uma equação paramétrica para o plano dado pela equação
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver isso, precisamos achar um ponto específico que esteja no plano e dois vetores diretores que também estejam no plano. Esses vetores vão nos ajudar a descrever todos os pontos do plano através de combinações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto que satisfaça a equação do plano. Podemos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Vamos supor que
e
:
Então, um ponto no plano é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano. Esses vetores precisam satisfazer a equação do plano quando adicionados ao ponto que encontramos. Vamos chamar os vetores de
e
.
Para encontrar
, vamos deixar
e
, e resolver para
:
Então, o primeiro vetor diretor é
.
Passo 4
Para encontrar
, vamos deixar
e
, e resolver para
:
Então, o segundo vetor diretor é
.
Passo 5
Agora que temos o ponto
e os vetores
e
, podemos montar a equação paramétrica do plano. A equação geral fica assim:
Onde
e
são parâmetros que podem assumir qualquer valor real.
Resposta
A equação paramétrica do plano é: