Uma equação paramétrica do plano , onde são parâmetros, é:
(B)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente encontre uma equação paramétrica para o plano dado pela equação . O conteúdo que vamos usar aqui envolve geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver isso, precisamos achar um ponto específico que esteja no plano e dois vetores diretores que também estejam no plano. Esses vetores vão nos ajudar a descrever todos os pontos do plano através de combinações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto que satisfaça a equação do plano. Podemos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Vamos supor que e :
Então, um ponto no plano é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano. Esses vetores precisam satisfazer a equação do plano quando adicionados ao ponto que encontramos. Vamos chamar os vetores de e .
Para encontrar , vamos deixar e , e resolver para :
Então, o primeiro vetor diretor é .
Passo 4
Para encontrar , vamos deixar e , e resolver para :
Então, o segundo vetor diretor é .
Passo 5
Agora que temos o ponto e os vetores e , podemos montar a equação paramétrica do plano. A equação geral fica assim:
Onde e são parâmetros que podem assumir qualquer valor real.