Ache as constantes
e
de modo que
Qual o significado da reta
?
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar as constantes
e
de modo que o limite quando
vai para o infinito da expressão
seja igual a zero. Isso envolve conceitos de limites e comportamento assintótico de funções polinomiais. Vamos precisar entender como as funções se comportam quando
fica bem grande e como comparar os termos de maior grau.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do limite:
. Precisamos simplificar essa fração para entender melhor como ela se comporta para grandes valores de
. Vamos dividir numerador e denominador por
, que é o maior grau no denominador.
Quando
tende ao infinito, os termos com
vão a zero, então:
Passo 3
Agora, voltando à expressão original do limite:
Queremos que esse limite seja igual a zero. Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Passo 4
Para que o limite de
quando
vai para o infinito seja zero, precisamos que os coeficientes das potências de
sejam zero. Isso porque, se
fosse diferente de zero, o termo
iria para mais ou menos infinito, dependendo do sinal. Então, temos:
Agora, com
, a expressão fica:
Passo 5
Como queremos que o limite seja zero, o termo constante
também precisa ser zero:
Resposta
As constantes são
e
. A reta
representa a assíntota oblíqua da função
, ou seja, a reta que a função se aproxima conforme
tende ao infinito.