Ache as constantes e de modo que
Qual o significado da reta ?

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar as constantes e de modo que o limite quando vai para o infinito da expressão seja igual a zero. Isso envolve conceitos de limites e comportamento assintótico de funções polinomiais. Vamos precisar entender como as funções se comportam quando fica bem grande e como comparar os termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do limite: . Precisamos simplificar essa fração para entender melhor como ela se comporta para grandes valores de . Vamos dividir numerador e denominador por , que é o maior grau no denominador.
Quando tende ao infinito, os termos com vão a zero, então:

Passo 3

Agora, voltando à expressão original do limite:
Queremos que esse limite seja igual a zero. Vamos simplificar a expressão dentro do limite:

Passo 4

Para que o limite de quando vai para o infinito seja zero, precisamos que os coeficientes das potências de sejam zero. Isso porque, se fosse diferente de zero, o termo iria para mais ou menos infinito, dependendo do sinal. Então, temos:
Agora, com , a expressão fica:

Passo 5

Como queremos que o limite seja zero, o termo constante também precisa ser zero:

Resposta

As constantes são e . A reta representa a assíntota oblíqua da função , ou seja, a reta que a função se aproxima conforme tende ao infinito.

Exercícios relacionados

Usando os limites fundamentais:
calcule:
(k) .
Calcule os seguintes Limites:
Determine os seguintes limites:
(y) .
Esboce o gráfico da função responda as seguintes questões:
(b) Em quais pontos existe ?