Calcule os seguintes Limites:
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com limites e potências, que são tópicos de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar manipular frações e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observa que
pode ser fatorado:
Então, a fração fica:
Aqui, o
no numerador e no denominador se cancelam (desde que
), ficando:
Passo 3
Agora, substituímos de volta no limite original:
Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 4
Para calcular esse limite, vamos primeiro encontrar o valor de
quando
se aproxima de 1:
E também:
Passo 5
Agora, juntando esses resultados na expressão
:
Calculando a potência:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Usando os limites fundamentais:
(h)
Usando os limites fundamentais:
(k)
Ache as constantes
e
de modo que
Qual o significado da reta
?