Calcule os seguintes Limites: lim x 1(x-1x^2-1)^x+1

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites e potências, que são tópicos de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar manipular frações e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observa que x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) pode ser fatorado:
x - 1x^2 - 1 = x - 1(x - 1)(x + 1)
Então, a fração fica:
1x + 1
Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam (desde que ), ficando:

Passo 3

Agora, substituímos de volta no limite original:
lim x 1(1x + 1)^x + 1
Vamos chamar essa expressão de f(x) = (1x + 1)^x + 1 :

Passo 4

Para calcular esse limite, vamos primeiro encontrar o valor de lim x 1 (x + 1) = 1 + 1 = 2 quando lim x 1 1x + 1 = 12 se aproxima de 1:
E também:

Passo 5

Agora, juntando esses resultados na expressão lim x 1 (12)^2 = (12)^2 :
(12)^2 = 14
Calculando a potência:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados