Calcule os seguintes Limites:

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites e potências, que são tópicos de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar manipular frações e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observa que pode ser fatorado:
Então, a fração fica:
Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam (desde que ), ficando:

Passo 3

Agora, substituímos de volta no limite original:
Vamos chamar essa expressão de :

Passo 4

Para calcular esse limite, vamos primeiro encontrar o valor de quando se aproxima de 1:
E também:

Passo 5

Agora, juntando esses resultados na expressão :
Calculando a potência:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Usando os limites fundamentais:
calcule:
(h) .
Usando os limites fundamentais:
calcule:
(k) .
Ache as constantes e de modo que
Qual o significado da reta ?