Usando os limites fundamentais:
calcule:
(k) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem o seguinte limite para calcular:
Esse problema envolve limites e potências, e vamos usar os limites fundamentais que já conhecemos para chegar na resposta. Vamos precisar manipular a expressão para conseguir aplicar esses limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite. Observa que tanto o numerador quanto o denominador têm termos com . Vamos dividir ambos os lados por :

Passo 3

Agora, reescrevemos a expressão do limite usando essa simplificação:
Queremos trazer isso para uma forma que possamos aplicar o limite fundamental .

Passo 4

Vamos manipular a expressão para parecer com :
A gente sabe que tende a quando vai para o infinito. Então, vamos aproximar para quando é muito grande, ou seja, fica bem pequeno:

Passo 5

Agora, a expressão do limite fica assim:
E sabemos que:
Isso porque estamos aplicando o limite fundamental com .

Resposta

O limite é .

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Calcule os seguintes Limites:
Calcule os seguintes limites:
Ache as constantes e de modo que
Qual o significado da reta ?
Determine os seguintes limites:
(y) .