Usando os limites fundamentais:
calcule:
(k)
.
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem o seguinte limite para calcular:
Esse problema envolve limites e potências, e vamos usar os limites fundamentais que já conhecemos para chegar na resposta. Vamos precisar manipular a expressão para conseguir aplicar esses limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite. Observa que tanto o numerador quanto o denominador têm termos com
. Vamos dividir ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, reescrevemos a expressão do limite usando essa simplificação:
Queremos trazer isso para uma forma que possamos aplicar o limite fundamental
.
Passo 4
Vamos manipular a expressão para parecer com
:
A gente sabe que
tende a
quando
vai para o infinito. Então, vamos aproximar para quando
é muito grande, ou seja,
fica bem pequeno:
Passo 5
Agora, a expressão do limite fica assim:
E sabemos que:
Isso porque estamos aplicando o limite fundamental com
.
Resposta
O limite é
.
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Calcule os seguintes Limites:
Calcule os seguintes limites:
Ache as constantes
e
de modo que
Qual o significado da reta
?
Determine os seguintes limites:
(y) .
(y)