Determine os seguintes limites:
(y) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para determinar o limite quando tende a mais infinito da expressão . A matéria que vamos usar aqui é de Cálculo de Limites, mais especificamente, limites envolvendo potências e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções com base e expoente que variam tendem quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a base quando vai para mais infinito. À medida que aumenta, fica muito grande, então fica cada vez menor, ou seja, tende a zero. Matemáticamente, temos:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com o expoente quando tende a mais infinito. Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por :
À medida que cresce, tende a zero. Então, o expoente se aproxima de:

Passo 4

Agora, juntando tudo, temos que a expressão original se comporta como quando vai para mais infinito, já que a base tende a zero e o expoente tende a 2. Sabemos que qualquer número real positivo elevado a uma potência fixa e positiva que tende a zero é igual a zero. Portanto:

Resposta

O limite é igual a 0.

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calcule:
(k) .
Esboce o gráfico da função responda as seguintes questões:
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Calcule os seguintes limites: