Determine os seguintes limites:
(y)
.
(y)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para determinar o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. A matéria que vamos usar aqui é de Cálculo de Limites, mais especificamente, limites envolvendo potências e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções com base e expoente que variam tendem quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a base
quando
vai para mais infinito. À medida que
aumenta,
fica muito grande, então
fica cada vez menor, ou seja, tende a zero. Matemáticamente, temos:
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com o expoente
quando
tende a mais infinito. Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
À medida que
cresce,
tende a zero. Então, o expoente se aproxima de:
Passo 4
Agora, juntando tudo, temos que a expressão original se comporta como
quando
vai para mais infinito, já que a base tende a zero e o expoente tende a 2. Sabemos que qualquer número real positivo elevado a uma potência fixa e positiva que tende a zero é igual a zero. Portanto:
Resposta
O limite é igual a 0.