Ache o cosseno do angulo formado pelos vetores dados em cada caso:
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e precisamos encontrar o cosseno do ângulo formado entre eles. Para resolver isso, vamos usar o produto escalar e as magnitudes dos vetores.
Passo 2
Vamos começar calculando o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar é uma operação que multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma esses resultados. A fórmula é:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é calculada pela fórmula:
Vamos calcular cada uma:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes em mãos, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O cosseno do ângulo formado pelos vetores
e
é
.