Considere a matriz
de ordem
.
Seja:
Determine:
Seja:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma matriz
e precisa calcular o determinante de uma combinação linear delas e suas potências:
. O conteúdo aqui envolve matrizes, potências de matrizes e determinantes. Para resolver isso, vamos precisar calcular cada potência de
, montar a matriz
e, por fim, achar o determinante dessa matriz resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira pela coluna da segunda:
Passo 3
Agora, vamos calcular
multiplicando
por
:
Passo 4
Seguimos para
, multiplicando
por
:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos montar a matriz
:
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o determinante de
. Para uma matriz
:
Aplicando aos nossos valores:
Resposta
O determinante de
é
.