Ache o cosseno do ângulo entre as retas:
b) e s:lx=-2+t y=3+t z=-5+raiz2 t.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente sobre o ângulo entre retas. Vamos precisar das direções das duas retas para aplicar a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. Olhando as equações paramétricas:
Para a reta r: x = 3 + t y = -2 - t z = raiz2, t :
1 -1 raiz2
O vetor diretor da reta s: x = -2 + t y = 3 + t z = -5 + raiz2, t é 1 1 raiz2 .
Para a reta :
O vetor diretor da reta é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores cos(theta) = u cdot v|u|,|v| e , vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles:
Aqui, é o produto escalar dos vetores, e e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar u cdot v = (1)(1) + (-1)(1) + (raiz2)(raiz2) = 1 - 1 + 2 = 2 :