Considere a base canônica de e o operador linear dado pela matriz
Encontre os autovalores e autovetores correspondentes de T.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os autovalores e autovetores de um operador linear que é representado por uma matriz . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos como determinantes, soluções de equações características e vetores próprios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são autovalores e autovetores. Um autovalor T(v) = lambda v é um número escalar tal que existe um vetor não nulo det([T] - lambda I) = 0 (o autovetor) que satisfaz a equação:
Para encontrar os autovalores, precisamos resolver a equação característica:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz para obter a equação característica:
det([T] - lambda I) = 0
Calcular o determinante de uma matriz pode ser trabalhoso, mas podemos simplificar expandindo por cofatores ou usando outras técnicas de redução. Neste caso, vamos expandir pela segunda coluna para facilitar.