Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcularmos as derivadas
e
sem eliminar o parâmetro
. As equações paramétricas que temos são:
Vamos usar técnicas de cálculo com funções paramétricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
. Sabemos que:
Passo 3
Agora, para achar
, usamos a regra da cadeia para derivadas paramétricas, que diz que:
Aqui,
é a função hiperbólica co-tangente.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a segunda derivada
. Para isso, derivamos
em relação a
e dividimos por
:
Primeiro, derivamos
:
Agora, dividimos isso por
:
Resposta
As derivadas são:
Exercícios relacionados
Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Ache a equação cartesiana do gráfico.
a)
a)
Ache a equação cartesiana do gráfico.
b)
b)