Ache d/y d/x e d²y/dx² sem eliminar o parâmetro.
x = a cosh(t), y = b senh(t)

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcularmos as derivadas e sem eliminar o parâmetro . As equações paramétricas que temos são:
Vamos usar técnicas de cálculo com funções paramétricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas de e em relação a . Sabemos que:

Passo 3

Agora, para achar , usamos a regra da cadeia para derivadas paramétricas, que diz que:
Aqui, é a função hiperbólica co-tangente.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a segunda derivada . Para isso, derivamos em relação a e dividimos por :
Primeiro, derivamos :
Agora, dividimos isso por :

Resposta

As derivadas são:

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Ache d/y d/x e d²y/dx² sem eliminar o parâmetro.
x = a cos(t), y = b sen(t)
Ache d/y d/x e d²y/dx² sem eliminar o parâmetro.
x = t^2 e^t, y = t ln t
Ache a equação cartesiana do gráfico.
a) R(t) = t^2 * i + (t + 1) * j
Ache a equação cartesiana do gráfico.
b) R(t) = sec(t) i + tgt j, t in (-pi/2, pi/2)