Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar a primeira e a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
e
, utilizando equações paramétricas. Vamos usar o conteúdo de cálculo, especificamente a derivação de funções paramétricas, e as fórmulas necessárias para calcular essas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos funções paramétricas
e
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Então, precisamos calcular
e
.
Passo 3
Calculando
para
:
Passo 4
Calculando
para
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula de
:
Passo 6
Para encontrar a segunda derivada
, usamos a fórmula:
Passo 7
Primeiro, encontramos a derivada de
em relação a
:
Passo 8
Agora, dividimos essa expressão por
:
Resposta
As derivadas solicitadas são:
e
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