Ache d/y d/x e d²y/dx² sem eliminar o parâmetro.
x = a cos(t), y = b sen(t)

Passo 1

Neste exercício, precisamos encontrar a primeira e a segunda derivada de em relação a , ou seja, e , utilizando equações paramétricas. Vamos usar o conteúdo de cálculo, especificamente a derivação de funções paramétricas, e as fórmulas necessárias para calcular essas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos funções paramétricas e , a derivada de em relação a é dada por:
Então, precisamos calcular e .

Passo 3

Calculando para :

Passo 4

Calculando para :

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula de :

Passo 6

Para encontrar a segunda derivada , usamos a fórmula:

Passo 7

Primeiro, encontramos a derivada de em relação a :

Passo 8

Agora, dividimos essa expressão por :

Resposta

As derivadas solicitadas são:
e

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Ache d/y d/x e d²y/dx² sem eliminar o parâmetro.
x = a cosh(t), y = b senh(t)
Ache a equação cartesiana do gráfico.
a) R(t) = t^2 * i + (t + 1) * j