Ache a equação cartesiana do gráfico.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação paramétrica que descreve um gráfico. O que precisamos fazer é encontrar a equação cartesiana desse gráfico. Ou seja, transformar as equações que usam o parâmetro
em uma única equação que relaciona
e
. Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica e álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas que temos:
Aqui,
é o parâmetro que controla os valores de
e
.
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
. Para isso, podemos resolver uma das equações para
e substituir na outra.
Passo 4
Vamos resolver a segunda equação para
:
Agora, temos
expresso em termos de
.
Passo 5
Agora, substituímos esse valor de
na primeira equação:
Então, a relação entre
e
fica assim.
Passo 6
Expandindo a expressão
, temos:
Essa é a equação cartesiana que descreve o gráfico originalmente dado pelas equações paramétricas.
Resposta
A equação cartesiana do gráfico é:
Exercícios relacionados
Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Ache
e
sem eliminar o parâmetro.
Ache a equação cartesiana do gráfico.
b)
b)
Ache a equação cartesiana do gráfico.
c)
c)