Ache d/y d/x para as funções abaixo. y = x^(b^2 + a^2) - 4x, para todo a, b pertencente aos reais fixados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando regras de derivação para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo da função separadamente. A função tem dois termos:
Vamos derivar cada um deles individualmente.

Passo 3

Começando com o primeiro termo . A regra para derivar onde é uma constante é:
Neste caso, , então a derivada será:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo . A derivada de em relação a é 1, então:

Passo 5

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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