Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma das regras de derivação que nos ajuda a derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
e
separadamente.
Primeiro, a derivada de
:
Isso porque usamos a Regra do Produto para derivar
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Com as derivadas de
e
calculadas, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expanda
:
Agora, expanda
:
Passo 7
Juntando tudo:
Vamos simplificar o numerador:
Agrupando termos semelhantes:
Alguns termos se cancelam:
Passo 8
Portanto, a derivada simplificada fica:
Podemos fatorar um -1 para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
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Ache
para as funções abaixo.
fixados.