Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma das regras de derivação que nos ajuda a derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se temos uma função , sua derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar e separadamente.
Primeiro, a derivada de :
Isso porque usamos a Regra do Produto para derivar .

Passo 4

Agora, vamos derivar :

Passo 5

Com as derivadas de e calculadas, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expanda :
Agora, expanda :

Passo 7

Juntando tudo:
Vamos simplificar o numerador:
Agrupando termos semelhantes:
Alguns termos se cancelam:

Passo 8

Portanto, a derivada simplificada fica:
Podemos fatorar um -1 para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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