Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… s(x) = 3 / (x^3 + 2) + raiz(x)

Passo 1

Beleza, a gente tem que derivar a função . Isso envolve usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra da potência. Vamos precisar lembrar como derivar funções racional e funções com raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . A gente pode reescrever isso como para facilitar a derivação usando a regra da potência combinada com a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando a regra da potência: a derivada de é multiplicado pela derivada de , que é . Então, a derivada dessa parte fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar , que é igual a . Usamos a regra da potência novamente: multiplicamos o expoente pela base elevada ao expoente menos um. Então:

Resposta

A derivada da função é:

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