Ache usando diferenciação implícita:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa descobrir a derivada usando diferenciação implícita. Basicamente, vamos aplicar umas regras de derivação para achar como muda em relação a nessa equação.

Passo 2

Primeiro passo é derivar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos derivar cada termo da esquerda e da direita separadamente.

Passo 3

Vamos começar com . Reescrevendo, fica . A derivada de é , então a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Como é uma função de , usamos a regra da cadeia. Reescrevendo, fica . A derivada de é , então a derivada de é .

Passo 5

Do outro lado da igualdade, temos . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 6

Juntando todas as derivadas, a equação fica:

Passo 7

Agora, vamos isolar :
Simplificando os termos negativos:

Resposta

Exercícios relacionados

Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números tais que: .
Ache a equação da reta tangente à curva dada no ponto indicado. ;
Mostre que o conjunto dos números tais que representa uma reta no plano complexo. Esboce esta reta.
Calcule a derivada de cada função: