Ache d/y dx usando diferenciação implícita: 3/x - 3/y = 2 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa descobrir a derivada d/y dx usando diferenciação implícita. Basicamente, vamos aplicar umas regras de derivação para achar como y muda em relação a x nessa equação.

Passo 2

Primeiro passo é derivar ambos os lados da equação em relação a x. Isso significa que vamos derivar cada termo da esquerda e da direita separadamente.

Passo 3

Vamos começar com . Reescrevendo, fica . A derivada de é , então a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Como y é uma função de x, usamos a regra da cadeia. Reescrevendo, fica . A derivada de é , então a derivada de é .

Passo 5

Do outro lado da igualdade, temos . A derivada de em relação a x é simplesmente .

Passo 6

Juntando todas as derivadas, a equação fica:

Passo 7

Agora, vamos isolar d/y dx:
Simplificando os termos negativos:

Resposta

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