Ache
usando diferenciação implícita:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa descobrir a derivada
usando diferenciação implícita. Basicamente, vamos aplicar umas regras de derivação para achar como
muda em relação a
nessa equação.
Passo 2
Primeiro passo é derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos derivar cada termo da esquerda e da direita separadamente.
Passo 3
Vamos começar com
. Reescrevendo, fica
. A derivada de
é
, então a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Como
é uma função de
, usamos a regra da cadeia. Reescrevendo, fica
. A derivada de
é
, então a derivada de
é
.
Passo 5
Do outro lado da igualdade, temos
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 6
Juntando todas as derivadas, a equação fica:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Simplificando os termos negativos:
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.
Ache a equação da reta tangente à curva dada no ponto indicado.
;
Mostre que o conjunto dos números
tais que
representa uma reta no plano complexo. Esboce esta reta.
Calcule a derivada de cada função: