Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. A Regra do Quociente ajuda a derivar funções que são frações, e a Regra da Cadeia é útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia diz que para derivar uma função composta, a gente deriva a “bola de fora” e multiplica pela derivada da “bola de dentro”.
Então,
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para o denominador
. Usando a Regra da Cadeia:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, fatoramos
:
Simplificando dentro dos colchetes:
Então,
Resposta
A derivada da função é:
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Mostre que o conjunto dos números
tais que
representa uma reta no plano complexo. Esboce esta reta.
Ache
usando diferenciação implícita:
Calcule a derivada de cada função:
Prove que as seguintes igualdades são válidas para todos
:
.