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usando diferenciação implícita:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a derivada
usando diferenciação implícita para a equação
. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, especialmente a diferenciação implícita, que nos ajuda a encontrar a derivada quando
está relacionada a
de forma não isolada.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então ao derivar termos que envolvem
, devemos usar a regra da cadeia, que nos permite diferenciar funções compostas.
Passo 3
Derivando o lado esquerdo da equação
:
- A derivada de
em relação a é . - Para derivar
, reescrevemos como e aplicamos a regra da cadeia e a regra do produto:
Portanto, a derivada do lado esquerdo é:
Passo 4
Derivando o lado direito da equação
:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 6
Para simplificar, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Passo 7
Agora, vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 8
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que multiplica
:
Resposta
A derivada
é: