Mostre que
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que
é igual a
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler, que relaciona exponenciais complexas com funções trigonométricas.
Passo 2
A fórmula de Euler diz que:
onde
e
são números reais. Nesse caso, temos
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula de Euler substituindo os valores de
e
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
e
. Sabemos que as funções cosseno e seno têm período
, então:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
Portanto, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de cada função:
Ache
usando diferenciação implícita:
Ache a equação da reta tangente à curva dada no ponto indicado.
;
Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.