Mostre que e^(3 + 7 pi i) = -e^(3).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que é igual a . Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler, que relaciona exponenciais complexas com funções trigonométricas.

Passo 2

A fórmula de Euler diz que:
onde e são números reais. Nesse caso, temos e .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula de Euler substituindo os valores de e :

Passo 4

Agora, precisamos calcular e . Sabemos que as funções cosseno e seno têm período , então:

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

Portanto, mostramos que .

Exercícios relacionados