Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, percebemos que
é o produto de duas funções:
Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a regra do produto para derivar. A regra diz que:
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando derivamos funções compostas.
Primeiro, derivamos o exterior, que é a potência 3:
Agora, derivamos o interior
:
Então, substituindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A função
também é uma função composta, então usamos a regra da cadeia novamente.
Derivamos o exterior, que é a potência 2:
Derivando o interior
:
Então, substituindo:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: