Calcule a derivada de cada função: f(s) = (s^2 + 1)^3 (2s + 5)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, percebemos que é o produto de duas funções:
Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a regra do produto para derivar. A regra diz que:

Passo 3

Vamos calcular . Como , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando derivamos funções compostas.
Primeiro, derivamos o exterior, que é a potência 3:
Agora, derivamos o interior :
Então, substituindo:

Passo 4

Agora, vamos calcular . A função também é uma função composta, então usamos a regra da cadeia novamente.
Derivamos o exterior, que é a potência 2:
Derivando o interior :
Então, substituindo:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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