Calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve cálculo de derivadas, especificamente utilizando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a aplicação da Regra da Cadeia. Podemos expressar a raiz cúbica e a raiz quadrada usando expoentes fracionários:
Aqui, identificamos funções compostas que vamos derivar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Lembre-se que a Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
Vamos identificar nossas funções:
- Função externa:
- Função intermediária:
- Função interna:
Passo 4
Primeiro, vamos derivar a função externa
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função intermediária
em rela��ão a
:
Passo 6
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas das funções:
Substituindo:
Passo 8
Simplificamos os sinais e os coeficientes:
Os
e
se cancelam:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Ache
usando diferenciação implícita:
Ache a equação da reta tangente à curva dada no ponto indicado.
;
Mostre que
.
Ache a equação da reta tangente à curva dada no ponto indicado.
;