Calcule a derivada de cada função:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve cálculo de derivadas, especificamente utilizando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a aplicação da Regra da Cadeia. Podemos expressar a raiz cúbica e a raiz quadrada usando expoentes fracionários:
Aqui, identificamos funções compostas que vamos derivar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Lembre-se que a Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta é .
Vamos identificar nossas funções:
  • Função externa:
  • Função intermediária:
  • Função interna:

Passo 4

Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 5

Em seguida, derivamos a função intermediária em rela��ão a :

Passo 6

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 7

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas das funções:
Substituindo:

Passo 8

Simplificamos os sinais e os coeficientes:
Os e se cancelam:

Resposta

A derivada da função é:

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Ache usando diferenciação implícita:
Ache a equação da reta tangente à curva dada no ponto indicado. ;
Mostre que .
Ache a equação da reta tangente à curva dada no ponto indicado. ;