Ache d/y d/x se
y = cotg(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a quando . Isso envolve conhecimentos de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, como aqui onde a função cosssecante está dentro de outra função, que é o quadrado de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da cotangente de uma função é:
Aqui, . Então, precisamos primeiro encontrar .

Passo 3

Calculando onde :
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo e na fórmula da derivada da cotangente.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
Simplificando, ficamos com:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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