Expresse
em termos de
e de
, onde
é uma função diferenciável dada implic tamente pela equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável definida pela equação
. A matéria que vamos usar aqui é diferenciação implícita, que é útil quando temos uma relação entre
e
que não está resolvida explícita para
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a função está dada de forma implícita. A equação
relaciona
e
, mas não está resolvida para
. Para encontrar
, precisamos diferenciar ambos os lados dessa equação em relação a
.
Passo 3
Vamos diferenciar
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar
em relação a
. Como
é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
Aqui,
é o que queremos encontrar.
Passo 5
Diferenciando o lado direito da equação, que é constante:
Passo 6
Agora, juntando tudo, temos a equação derivada:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para
. Primeiro, isolamos o termo que contém
:
Passo 8
Agora, dividimos ambos os lados por
: