Expresse cada uma das funções abaixo como a composta de três funções
,
e h(x).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever a função
como a composição de três funções:
,
e
. Isso envolve entender como quebrar a função original em partes menores que, quando compostas, dão exatamente
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções compostas e entender como cada parte da função original se encaixa em cada função menor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes operações que estão acontecendo na função
. Vemos que temos uma potência
, depois essa potência está no expoente de 3, ou seja,
, e finalmente subtraímos esse valor de 1. Vamos dividir essas operações em funções separadas.
Passo 3
Vamos definir a primeira função
como a função que calcula
:
Isso porque
é a base para a próxima operação na composição.
Passo 4
A segunda função
vai pegar o resultado de
e calcular
elevado a esse valor:
Aqui, substituímos
pelo resultado da função
, ou seja,
.
Passo 5
A última função
vai pegar o resultado de
e subtrair de 1:
Dessa forma, aplicamos
, que é exatamente a função
.
Resposta
As funções compostas são:
Então,
.