Expresse cada uma das funções abaixo como a composta de três funções f(x), g(x) e h(x).
H(x)=1-3^(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever a função como a composição de três funções: , e . Isso envolve entender como quebrar a função original em partes menores que, quando compostas, dão exatamente . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções compostas e entender como cada parte da função original se encaixa em cada função menor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes operações que estão acontecendo na função . Vemos que temos uma potência , depois essa potência está no expoente de 3, ou seja, , e finalmente subtraímos esse valor de 1. Vamos dividir essas operações em funções separadas.

Passo 3

Vamos definir a primeira função como a função que calcula :
Isso porque é a base para a próxima operação na composição.

Passo 4

A segunda função vai pegar o resultado de e calcular elevado a esse valor:
Aqui, substituímos pelo resultado da função , ou seja, .

Passo 5

A última função vai pegar o resultado de e subtrair de 1:
Dessa forma, aplicamos , que é exatamente a função .

Resposta

As funções compostas são:
Então, .

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