Ache d/y d/x se
y = (x^2 + cotg(x^2))^3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , quando . A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. A função externa é , onde . Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa. Se , então a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é . Para a derivada de , usamos a regra da cadeia:
Então, a derivada da função interna é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo :

Resposta

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