Ache
se
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, quando
. A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. A função externa é
, onde
. Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa. Se
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
. Para a derivada de
, usamos a regra da cadeia:
Então, a derivada da função interna é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
: