Ache d/y d/x se
y = sec(x^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada de em relação a , sabendo que . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e as propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a derivada da função secante é conhecida. A derivada de em relação a é . Nesse caso, nossa função interna é .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Isso significa que além de derivar a função externa , também precisamos derivar a função interna .

Passo 4

Vamos derivar a função interna em relação a :

Resposta

Juntando tudo, a derivada de em relação a é:

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