Ache
se
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada de
em relação a
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira função,
. A derivada de
em relação a
é
. Isso porque a derivada de
é
, onde
e
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda função,
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
, onde
e
. Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto, juntamos as derivadas que encontramos:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: