Ache d/y d/x se
y = e^(-x) sec(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada de em relação a . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o produto de duas funções: e . Para derivar isso, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar a primeira função, . A derivada de em relação a é . Isso porque a derivada de é , onde e .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda função, . Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é , onde e . Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto, juntamos as derivadas que encontramos:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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