Determine a derivada das funções:
y = x ln(2x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções logaritmicas e como aplicar essas regras juntas.

Passo 2

Primeiro, identifique que temos um produto de duas funções: e . A regra do produto diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular . Como , a derivada é 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular . Temos . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e derivamos em relação a , que dá 2. Então, .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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