Determine a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções logaritmicas e como aplicar essas regras juntas.
Passo 2
Primeiro, identifique que temos um produto de duas funções:
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, a derivada
é 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Temos
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e derivamos
em relação a
, que dá 2. Então,
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada da função
é: