Ache D11 f(x, y), D22 f(x, y) e mostre que D12 f(x,y) = D21 f(x,y).
b) f(x, y) = e^(2 x) sen(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as segundas derivadas parciais de . Especificamente, vamos calcular , que é a segunda derivada em relação a , , que é a segunda derivada em relação a , e também mostrar que as derivadas mistas e são iguais. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e trigonométricas em várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar , que é a primeira derivada de em relação a . A função tem como uma constante quando derivamos em relação a .
A derivada de em relação a é . Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar , que é a derivada de em relação a novamente.
Derivando em relação a , temos:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular , que é a primeira derivada de em relação a . Aqui, é tratado como uma constante.
A derivada de em relação a é . Então,

Passo 5

Agora, vamos encontrar , que é a derivada de em relação a novamente.
Derivando em relação a , temos:

Passo 6

Agora, vamos calcular as derivadas mistas e e mostrar que elas são iguais.
Primeiro, encontramos , que é a derivada de em relação a .
Derivando em relação a , temos:
Agora, encontramos , que é a derivada de em relação a .
Derivando em relação a , temos:
Como , mostramos que as derivadas mistas são iguais.

Resposta

e

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Ache D11 f(x, y), D22 f(x, y) e mostre que D12 f(x,y) = D21 f(x,y).
a) f(x, y) = x^2/y - y/x^2
A distância de Plutão até o Sol é 4,43 x 10^km no periélio e 7,37 * 10^9 km no afélio. Encontre a excentricidade da órbita de Plutão.
Ache as derivadas parciais indicadas.
b) f(x, y, z) = sen(x y z) ; f23(x, y, z), f12(x, y, z)
Use a 2^a parte do T.F.C. para calcular as seguintes integrais:
(a) integral-1^3 x^5 d x
(b) integral2^8(4 x+3) d x
© integral0^4 raizx d x
(d) integral1^2 3t^4 d t
(e) integral0^4(1+3 y-y^2) d y
(f) integral3^3 raizx^5+2 d x
(g) integral1^2 1+t^2t^4 d t
(h) integralpi4^pi3 sen t d t
(i) integral0^1(2^x+raiz[3]x^2) d x
(j) integralln 3^ln 6 8 e^s d s
(k) integral-1^1 d x
(l) integral1^2018 1s d s.