Ache as derivadas parciais indicadas.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. Essas expressões representam as derivadas parciais de segunda ordem da função
:
-
é a derivada de primeiro em relação a e depois em relação a . -
é a derivada de primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 3
Vamos começar calculando
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Usando a regra da cadeia, temos:
Agora, derivamos
em relação a
:
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Usando a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem são:
Exercícios relacionados
Ache
e mostre que
.
b)
b)
Ache
e mostre que
.
a)
a)
Use a
parte do T.F.C. para calcular as seguintes integrais:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
O que está errado no seguinte cálculo? Justifique!