Ache as derivadas parciais indicadas.
b) f(x, y, z) = sen(x y z) ; f23(x, y, z), f12(x, y, z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . Essas expressões representam as derivadas parciais de segunda ordem da função :
  • é a derivada de primeiro em relação a e depois em relação a .
  • é a derivada de primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 3

Vamos começar calculando .
Primeiro, derivamos em relação a :
Usando a regra da cadeia, temos:
Agora, derivamos em relação a :
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular .
Primeiro, derivamos em relação a :
Usando a regra da cadeia:
Agora, derivamos em relação a :
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
Então:

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem são:

Exercícios relacionados

Ache D11 f(x, y), D22 f(x, y) e mostre que D12 f(x,y) = D21 f(x,y).
b) f(x, y) = e^(2 x) sen(y)
Ache D11 f(x, y), D22 f(x, y) e mostre que D12 f(x,y) = D21 f(x,y).
a) f(x, y) = x^2/y - y/x^2
Use a 2^a parte do T.F.C. para calcular as seguintes integrais:
(a) integral-1^3 x^5 d x
(b) integral2^8(4 x+3) d x
© integral0^4 raizx d x
(d) integral1^2 3t^4 d t
(e) integral0^4(1+3 y-y^2) d y
(f) integral3^3 raizx^5+2 d x
(g) integral1^2 1+t^2t^4 d t
(h) integralpi4^pi3 sen t d t
(i) integral0^1(2^x+raiz[3]x^2) d x
(j) integralln 3^ln 6 8 e^s d s
(k) integral-1^1 d x
(l) integral1^2018 1s d s.
O que está errado no seguinte cálculo? Justifique!
integral-1^2 1x^2 d x=(x^-1-1)|-1 ^2=-12-1=-32