Use a 2^a parte do T.F.C. para calcular as seguintes integrais:
(a) integral-1^3 x^5 d x
(b) integral2^8(4 x+3) d x
© integral0^4 raizx d x
(d) integral1^2 3t^4 d t
(e) integral0^4(1+3 y-y^2) d y
(f) integral3^3 raizx^5+2 d x
(g) integral1^2 1+t^2t^4 d t
(h) integralpi4^pi3 sen t d t
(i) integral0^1(2^x+raiz[3]x^2) d x
(j) integralln 3^ln 6 8 e^s d s
(k) integral-1^1 d x
(l) integral1^2018 1s d s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente usando a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.). Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de integração das potências.

Passo 2

Primeiro, lembrando da segunda parte do T.F.C., ela nos diz que se integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a) é uma antiderivada de , então:
Aqui, nossa função é .

Passo 3

Vamos encontrar uma antiderivada de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Para integrar integral x^5 , dx = x^66 + C , usamos a fórmula:
Onde é a constante de integração. Aplicando isso para :
Então, nossa antiderivada é .

Passo 4

Agora, aplicamos o teorema. Calculamos F(3) = 3^66 = 7296 = 121,5 e F(-1) = (-1)^66 = 16 approx 0,1667 :

Passo 5

Subtraímos integral-1^3 x^5 , dx = F(3) - F(-1) = 121,5 - 0,1667 = 121,3333 de :

Resposta

A integral é aproximadamente .

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