Ache a derivada direcional da função dada na direção e sentido do vetor unitário
dado.
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver a derivada direcional da função
na direção do vetor unitário . Para isso, precisamos entender sobre derivadas direcionais e como calcular o gradiente da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o gradiente da função
. O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Então, o gradiente é:
Passo 4
Agora, vamos considerar o vetor unitário
Passo 5
A derivada direcional
é o produto escalar entre o gradiente
e o vetor
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada direcional de
na direção e sentido de
é:
Exercícios relacionados
Considere o campo vetorial
no plano.
b) Encontre uma função potencial.
b) Encontre uma função potencial.
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(n) Seja , calcule
e
.
(n) Seja
Calcule a integral de linha
onde
a curva
.
Ache a derivada direcional da função dada na direção e sentido do vetor unitário
dado.
b)
b)