Ache a derivada direcional da função dada na direção e sentido do vetor unitário
dado.
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver a derivada direcional da função
na direção do vetor unitário . Para isso, precisamos entender sobre derivadas direcionais e como calcular o gradiente da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o gradiente da função
. O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Então, o gradiente é:
Passo 4
Agora, vamos considerar o vetor unitário
Passo 5
A derivada direcional
é o produto escalar entre o gradiente
e o vetor
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada direcional de
na direção e sentido de
é: